解题思路：（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；
（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=[1/2]AC，AB=[1/2]AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．
∴∠D′A′C′=∠BCA．
∴△A′AD′≌△CC′B．
（2）当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴C′D′=CD=AB．
由（1）知AD′=C′B．
∴四边形ABC′D′是平行四边形．
在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，
∴BC′=[1/2]AC．
而∠ACB=30°，
∴AB=[1/2]AC．
∴AB=BC′．
∴四边形ABC′D′是菱形．
点评：
本题考点： 平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．
考点点评： 本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握．考查了学生综合运用数学的能力．