Question

二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)

Answer 1

设二次函数解析式为f(x)=ax²+bx+c,

由f(x+2)=f(2-x),知f(x)关于x=2对称,

因此﹣b/2a=2,………………………………………………………①

设ax²+bx+c＝0的两根为x1,x2

则x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(b/a)²-(2c/a)=10,…………②

又图像过﹙0,3﹚

所以 c=3 ……………………………………………………………………………………………………………③

由①、② 、③得 a=1,b=-4 ,c＝3,

所以f(x)=x²-4x+3.