Question

如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则ac与哪条线段相 ∠apb的大小如何?

Answer 1

①AC=BD．

证明：OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD,

∴△AOC≌△BOD（SAS）,

即AC=BD．

②∠APB=α．

证明：由△AOC≌△BOD可以得到∠OAC=∠OBD,

利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和”可以证明

即∠BPC=∠OBD+∠BOC+∠OCA,

=∠OAC+∠BOC+∠OCA,

=180°-α,

又∵∠APB=180°-∠BPC,

∴∠APB=α．