已知sin(x-[3π/4])cos(x-[π/4])=-[1/4],求cos4x的值.

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  • 解题思路:根据题意,分析可得,4x为2x的二倍角,2x为x的二倍角,逆用二倍角公式,对原等式化简变形可得答案.

    由已知得sin(x-[π/2]-[π/4])cos(x-[π/4])=-[1/4],

    ∴cos2(x-[π/4])=[1/4].

    ∴sin2x=cos([π/2]-2x)=2cos2([π/4]-x)-1=-[1/2].

    ∴cos4x=1-2sin22x=1-[1/2]=[1/2].

    点评:

    本题考点: 二倍角的正弦;二倍角的余弦.

    考点点评: 本题考查二倍角的公式的运用,解题时注意二倍角的形式的变化.