Question

怎么用tanθ表示sinθ*cosθ

Answer 1

根据积化和差公式：

sinαcosβ= 1/2〔sin(α+β)+sin(α-β)〕

cosαsinβ= 1/2〔sin(α+β)-sin(α-β)〕

cosαcosβ= 1/2〔cos(α+β)+cos(α-β)〕

sinαsinβ= - 1/2〔cos(α+β)-cos(α-β)〕

我们知道：由于sinαcosβ= 1/2〔sin(α+β)+sin(α-β)〕

因此sinθcosθ = 1/2〔sin(θ+θ)+sin(θ-θ)〕=sin(2θ)/2

其实不用积化和差也能做,用二倍角公式的逆运算就行了!

下面只需求出sin(2θ)

根据万能公式：

sin2α = (2tanα)/{1+(tanα)^2}

因此,你所问的sinθcosθ应当等于：

tanθ/{1+(tanθ)^2}