Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并说明理由．

Answer 1

解题思路：欲证AE∥BC，已知AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．

AE与BC的位置关系是AE∥BC．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠DAC的平分线，

∴∠DAC=2∠EAC，

∴∠C=∠EAC，

∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的判定．

考点点评： 本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，比较简单．