Question

在三角形ABC中 ,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分線,I是內心,則AI/ID等于?

Answer 1

答案是选C,过I分别做AC、BC、BA的垂线,垂足分别为E、F、G,因为AI/ID=S△ACI/S△DIC（它们高相等） = S△AIB/S△BID（同理）,且由于I是三角形的内心,所以IF=IE=IG,所以AI/ID=S△ACI/S△DIC=b/CE=S△AIB/S△BID=c/BE,即得到b/CE=c/BE=AI/ID,再根据合分比的性质,得到 b+c/（BE+CE）=AI/ID,由于BE+CE=a,所以b+c/a=AI/ID,选C.