解题思路：（1）作等腰三角形底边上的高AH与BD交点为E，并根据勾股定理求出AH，即可求得sinC的值；
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F，利用sin∠C=[12/13]，tan∠DBC=[3/4]，设DF=x，分别表示出BF和FC求得DF即可求得面积．
（1）如图：
过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中，AH=
AC2−CH2=12，
∴在Rt△EBH中，sin∠C=[AH/AC]=[12/13]．
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F．
∵sin∠C=[12/13]，tan∠DBC=[3/4]，设DF=x，
∴在Rt△DFC中，[DF/DC]=[12/13]，则CF=[5/12]x，
在Rt△DBF中，[DF/BF]=[3/4]，则BF=[4/3]x，
∴BF+FC=BC，
即[5/12]x+[4/3]x=10，
解得x=[40/7]．
∴△BCD的面积=[1/2]×BC×DF=[1/2]×10×[40/7]=[200/7]．
点评：
本题考点： 解直角三角形；勾股定理．
考点点评： 此题考查解直角三角形，主要利用三角函数的意义，勾股定理以及三角形的面积来解决问题．