数学里的充分条件和必要条件
假设A是条件,B是结论:
由A可以推出B,则A是B的充分条件,
由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件;
由B可以推出A,则A是B的必要条件,
由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件;
由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件
由A可以推出B,由B可以推出A,则A与B互为充要条件（充分且必要条件）
简单一点就是：
由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分(不必要)条件
如果能由结论推出 条件,但由条件推不出结论.此条件为必要(不充分)条件
如果既能由结论推出条件,又能由条件 推出结论.此条件为充要条件
例如："X=0且Y=O" 是" X+Y=0" 的充分不必要条件,
"X+Y=0"是"X=0 且 Y=0"的必要不充分条件,
"X+Y=0"是"X=-Y"的充分必要条件.
"X≠0且Y≠O "是" X+Y=0" 的既不充分也不必要条件,
"sinα>sinβ"是"α>β"的既不充分也不必要条件.
再例如:
如果两 个三角形全等,那么这两个三角形面积相等,
因此,"两个三角形全等"是"两个三角形面积相等"的充分条件,
但面积相等的两个三角形不一定全等,故
“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件,
而
a、b一正一负推出a