Question

抛物线与X轴交于A(-1,0)、B两点,与Y轴交于点C（0,-3）抛物线顶点为M,连接AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到

Answer 1

【1】 设,Q(Xq,Yq),且Yq绝对值=6

由题意知,AC直线的方程式为Y=-3X-3

因为Q点在直线AC上,

所以Yq=-3Xq-3,且Yq绝对值=6

则,Xq1=-3,Xq2=1

设,Y=ax平方+bx+c

则,由题意知

（1）a-b+c=0

(2) c=-3

解之得：a-b=3

又点Q是对称轴上的点

所以,-2a/b=-3;1

当-2a/b=-3时,a=-3/5 b=-18/5

当-2a/b=1时,a=1 b=-2

故：抛物线的方程为y=x平方-2x-3 或者 y=-3/5x平方-18/5x-3

【2】已知直线AC的方程式和C点,不难求出DC直线的方程式

设DC直线的方程式为Y=AX+B

则,A=1/3 B=-3

设,D(xd,yd)

则,

（1）yd=-1/3xd-3

yd=x平方-2x-3

或者

（2） yd=-1/3xd-3

yd=-3/5xd平方-18/5xd-3

解之得：

（1）xd1=3/4 yd1=-1/4

（2）xd2=49/9 yd2=-49/27

故,点D的坐标为（3/4,-1/4）或者(49/9,49/27)