Question

设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x 1 ∈D，存在唯一x 2 ∈D的使 f( x 1 )+f( x 2 ) 2

Answer 1

对于函数①y=x ²，取任意的x ₁∈R，

f( x 1 )+f( x 2 )

2 =

x 21 +

x 22

2 =2， x 2 =±

4-

x 12 ，可以两个的x ₂∈D．故不满足条件．

对于函数②y=x，可直接取任意的x ₁∈R，验证求出唯一的 x ₂=4-x ₁，即可得到成立．故②对．

对于函数③y=2 ^x定义域为R，值域为y＞0．对于x ₁=3，f（x ₁）=8．要使

f( x 1 )+f( x 2 )

2 =2 成立，则f（x ₂）=-4，不成立．

对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x ₂∈D，使

f( x 1 )+f( x 2 )

2 =2 成立．故成立．

故答案为②④