解题思路：根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1．首先把720分解质因数，然后把质因数适当调整计算求出长、宽、高，再根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此解答．
把720分解质因数：
720=2×2×2×2×3×3×5；
其中2×2×2=8，3×3=9，2×5=10，
所以长、宽、高分别是8、9、10；
（8+9+10）×4
=27×4
=108（厘米）；
答：个长方体所有棱长的和是108厘米．
点评：
本题考点： 长方体的特征；合数分解质因数；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．