Question

已知椭圆的一个焦点将长轴分为根号3:根号2两段求离心率

Answer 1

设一个焦点为F2(c,0),椭圆长轴为2a,

由题设得：

(c+a):(a-c)=根号3：根号2

(c+a)*根号2=(a-c)*根号3

(根号2)c+(根号2)a=(根号3)a-(根号3)c

因a0,故,移项且等式两边各项除以a,得：

(根号2+根号3)*c/a=(根号3-根号2)

c/a=(根号3-根号2)/(根号3+根号2).分母有理化,整理得到：

故,离心率e=c/a=5-2根号6.