Question

求证明：任意大于6的数,都可以表示为几个不同质数之和.

Answer 1

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C　Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.原题：任何大于2的偶数都可以分解成两个质数之和.解题：设：n为自然数,当n≥2时,2n为大于2的偶数设：C为小于2n的奇数,A为C集合中小于或等于n的奇数质数1、因为：当2n确定时,自然数列（1,2,3,……n）必然可以确定；推出：当2n确定时,所有小于或等于n且大于2的奇数质数集合A（3,5,7……An）也必然可以确定；A集合（3,5,7……An）必然可以分为确定的能被2n整除的X子集和不能被2n整除的Y子集,即A＝X＋Y,且X,Y不可能同时为0（即不能同时为空集）.推出：①当n为奇数时,C=（1,3…n…2n-3,2n-1）,2n-（1,3…n）=（2n-1,2n-3,…n） ②当n为偶数时,C=（1,3…n-1,n+1…2n-3,2n-1） 2n-(1,3…n-1）=（2n-1,2n-3…n+1） ③当原题不成立时,2n－A必然为非质数奇数2、因为：①任何质数相互都不能整除,任何质数的n次方都不能整除其本身以外的任何质数.因为：②2是小于n的最小质数,且不能被任何奇数整除,也不能整除任何奇数.推出：当2n确定,且X≠0,Y=0时,则n必须是所有小于n的奇数质数的公倍数.推出其一：当n为奇数时,n-2和n+2都不能整除小于n的任意质数；推出：n-2和n+2都是质数,2n可以分解成n-2和n+2两个质数之和；推出其二：当n为偶数时,n-1和n+1都不能整除小于n的任意质数；推出：n-1和n+1都是质数,2n可以分解成n-1和n+1两个质数之和.推出：当2n确定时,Y集合永远不为0（或者说,当2n确定,且X≠0,Y=0时,原题成立）.3、因为：当2n确定,且X≠0,Y≠0时,2n的因式分解情况必然可以确定为2的n次方与“X集合中一个或两个或多个质数的n次方之积”之中的某一种.推出：①2n的奇数质数因子,必须且只能是X集合中全部的奇数质数； ②2n-Y若不是质数,则2n-Y的奇数质数因子必然是Y集合中的某一个或两个或多个奇数质数.推出：①2n-Y集合中的任意一个质数Y1之差,若不是质数,则2n-Y1必然且一定能整除Y集合（Y1,Y2,Y3,……Yn）中除Y1之外的至少一个以上的奇数质数； ②2n-Y2若不是质数,则2n-Y2必然且一定能整除Y集合（Y1,Y2,Y3,……Yn）中除Y2之外的至少一个以上的奇数质数； ③2n-Y3若不是质数,则2n-Y3必然且一定能整除Y集合（Y1,Y2,Y3,……Yn）中除Y3之外的至少一个以上的奇数质数；…… ……依此类推：2n-Yn若不是质数,则2n-Yn必然且一定能整除Y集合（Y1,Y2,Y3,……Yn）中除Yn之外的至少一个以上的奇数质数；推出：2n必须是Y集合内所有奇数质数的公倍数,2n分别减去Y1,Y2,Y3,……Yn的差才能全部不是质数.推出：当2n是Y集合内所有奇数质数的公倍数时,Y集合为0.推出：当2n确定,且X≠0,Y≠0时,原题成立.4、因为：当2n确定,且X=0,Y≠0时,2n的因式分解情况必然是2的n次方.依上述第3步骤推出：当2n确定,且X=0,Y≠0时,原题成立.