Question

在对角线有相同长度d的所有矩形中．

Answer 1

解题思路：（1）设矩形的两邻边长分别为x，y，易得x²+y²=d²，周长c=2（x+y），可得c²=4（x+y）²=4（x²+y²+2xy）≤4（x²+y²+x²+y²）=8d²，开方可得答案；

（2）由（1）矩形面积S=xy=[1/2]•2xy≤[1/2]（x²+y²）=

d

2

2

，注意等号成立的条件即可．

（1）设矩形的两邻边长分别为x，y，由题意可得x2+y2=d2，∴矩形周长c=2（x+y），∴c2=4（x+y）2=4（x2+y2+2xy）≤4（x2+y2+x2+y2）=8d2，当且仅当x=y，即矩形为正方形时，c2取到最大值8d2，周长取到最大值22d；（2）...

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式求最值，涉及矩形的周长和面积，属基础题．