解题思路：通过求绝对值不等式化简集合A，通过解二次不等式化简集合B，判断出集合A，B的包含关系，进一步得到“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件．
A={x||x|≤3，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1，2，3}
B={x|x2-4x+3≤0，x∈Z}={1，2，3}
∵B⊂A
∴“x∈A”是“x∈B”的必要条件但不是充分条件
故选B
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是充要条件，一般应该先化简各个命题，再先判断p⇒q与q⇒p的真假，然后根据充要条件的定义给出结论；