(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
=1+2(ab+bc+ca)
≥0
得ab＋bc＋ca≥-1/2
2(a²+b²+c²)-(2ab+2bc+2ac)
=2-(2ab+2bc+2ac)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
≥0
得ab＋bc＋ca≤1
综合得,-1/2≤ab+bc+ca≤1
已知,a^2+b^2+c^2=1,求证-1/2≤ab+bc+ca≤1
2个回答
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已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．
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已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
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已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
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已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
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已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
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已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.