Question

在三角形abc中,o是重心,过点o作任意作一直线分别交abac于点d,e若向量ad等于x倍ab,向量ae等于y倍向量ac

Answer 1

延长AO交BC于F,

在△ABC中,O是重心,

∴BF=FC,

D,O,E三点共线,

∴AO=tAD+(1-t)AE,

AF=(3/2)AO=(3t/2)AD+[3(1-t)/2]AE

=(3t/2)xAB+[3(1-t)/2]yAC

=(1/2)AB+(1/2)AC,

AB,AC是一个基,

∴3tx=1,3(1-t)y=1,

∴1/x+1/y=3t+3(1-t)=3.