(1)
圆C:（x-xo)^2+(y-y0)^2=R^2与y轴相切
那么圆心C(x0,y0)到y轴的距离等于半径
即|x0|=R
(2)
∵圆心C在直线L：x-3y=0上
∴x0=3y0
∵圆C截直线m：x-y=0所得的弦长为2√7
∴圆心到直线x-y=0的距离为√(R²-7)
即|x0-y0|/√2=√(R²-7)
∴|2/3x0|=√2*√(x²0-7)
∴4/9x²=2x²0-14
∴x²0=9,x0=±3
∴x0=3,y0=1,R=3
或x0=-3,y0=-1,R=3
∴圆C的方程为
(x-3)²+(y-1)²=9
或(x+3)²+(y+1)²=9