解题思路：（I）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出 [sinC/sinA]的值．
（II）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．利用余弦定理求出cosA，sinA，通过两角和的余弦函数以及二倍角公式，即可求解
cos(2A+
π
4
)
的值．
（I）因为[cosA−2cosC/cosB＝
2c−a
b]
所以[cosA−2cosC/cosB＝
2sinC−sinA
sinB]
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以[sinC/sinA]=2
（II）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=[1/4]…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2，由余弦定理可知cosA=
b2+c2−a2
2bc=[7/8]，所以sinA=
15
8，
∴cos(2A+
π
4)=
2
2cos2A−
2
2sin2A
=
2cos2A−
2
2−
2sinAcosA
=
2(
7
8)2−
2
2−
2×
15
8×
7
8
=
17
2−7
30
64．
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数的化简求值．
考点点评： 本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．