（1）f′（x）=（x 2+2x-a）e x
∴f′（0）=-ae 0=-a由题意知f′（0）=-3
解得a=3
于是f′（x）=（x+3）（x-1）e x
当x＜-3或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
当-3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）是减函数；
所以f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（1，+∞），单调减区间是（-3，1）．
（2）由（1）知，当x=-3时，f（x）有极大值，为 f(-3)=(9-3) e -3 =
6
e 3 ；
当x=时，f（x）有极小值，为f（1）=（1-3）e=-2e．
又e x＞0当 x＜-
3 或x＞
3 时，f（x）＞0
因为方程g（x）=0有且仅有一个实根，所以 b＞
6
e 3 或b=-2e ．
所以实数b的取值范围是 {b|b＞
6
e 3 或b=-2e} ．