Question

如图,ca=cd,cb=ce,角acd=角bce,ab与de交于点p,求证：cp平分角ape

Answer 1

证明：过点C作CG⊥AB于G,CH⊥DE于H

∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD,∠DCE＝∠BCE+∠BCD,∠ACD＝∠BCE

∴∠ACB＝∠DCE

∵CA＝CD,CB＝CE

∴△ACB≌△DCE （SAS）

∴AB＝DE,S△ACB＝S△DCE

∵CG⊥AB,CH⊥DE

∴S△ACB＝AB×CG/2,S△DCE＝DE×CH/2

∴AB×CG/2＝DE×CH/2

∴CG＝CH

∴CP平分∠APE