解题思路：（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解为x1=-[1/k]，x2=-3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-[1/k]和-3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．
（1）证明：△=（3k+1）2-4k×3
=（3k-1）2，
∵（3k-1）2，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=
−(3k+1)±(3k−1)
2k，
x1=-[1/k]，x2=-3，
所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-[1/k]和-3，
根据题意得-[1/k]为整数，
所以整数k为±1．
点评：
本题考点： 根的判别式；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点．