Question

在三角形ABC中,AE垂直BC于E,角B=22.5度,AB的中垂线DN交BC于D,DF垂直AC于F,交AE于M.求证：E

Answer 1

连接AD.

已知,DN是AB的中垂线,可得：DA = DB ,∠DAB = ∠B = 22.5° ；

因为,∠ADE = ∠DAB+∠B = 45° ,∠AED = 90° ,

所以,△ADE是等腰直角三角形,可得：DE = AE .

在△DEM和△AEC中,∠MDE = 90°-∠C = ∠CAE ,DE = AE ,∠DEM = 90°= ∠AEC ,

所以,△DEM ≌ △AEC ,

可得：EM = EC .