由题意可知:设[log 3a]=b
log 3a=b+x,a,b为整数
a=3 b+x,0≤x<1,
因为y=3 x为单调增函数
当a在[1,2]时
因为3 0=1,3 1=3
则0<b+x<1
所以b=0时,[log 31]+[log 32]=0
当a在[3,8]时
同理1<b+x<2
b=1时,[log 33]+[log 34]+…+[log 38]=1
b=2时,[log 39]+[log 310]+…+[log 326]=2.
b=3时,[log 327]+[log 328]+…+[log 380]=3.
b=4时,[log 381]+[log 382]+…+[log 3242]=4.
b=5时,[log 3243]=5.
∴[log 31]+[log 32]+[log 33]+[log 34]+…+[log 3243]=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857.