Question

如图,已知在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,试判断c+h,a+b

Answer 1

能构成直角三角形

△ABC中角ACB=90°,CD⊥AB

则ab/2=ch/2(面积)

有h=ab/c

又直角三角形中

a^2+b^2=c^2

所以c=√(a^2+b^2)

h=ab/√(a^2+b^2)

构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边

a+b+h-（c+h）=a+b-c>0(符合)

即a+b+h>c+h

a+b+c+h-h=a+b+c>0

即a+b+(c+h)>h(符合)

h+(c+h)-(a+b)

=2h+c-(a+b)

=2ab/√(a^2+b^2)+√(a^2+b^2)-(a+b)

=(2ab+a^2+b^2)/√(a^2+b^2)-(a+b)

=(a+b)^2/√(a^2+b^2)-(a+b)

=(a+b)[(a+b)/√(a^2+b^2)-1]

=(a+b)[√(a^2+b^2+2ab/√(a^2+b^2)-1]

所以√(a^2+b^2+2ab)/√(a^2+b^2)>1

即√(a^2+b^2+2ab)/√(a^2+b^2)-1>0

h+(c+h)-(a+b)>0

h+(c+h)>a+b

所以以a+b,h和c+h为边能构成三角形

（c+h^2

=c^2+2ch+h^2

=a^2+b^2+2c*(ab/c)+h^2

=a^2+b^2+2ab+h^2=

(a+b)^2+h^2

所以其为直角三角形,c+h为斜边