解题思路：（1）由DE∥BC，根据平行线的性质与圆周角定理，即可证得：∠CDE=∠DAB；
（2）①当点D运动到
BC
的中点时，由垂径定理，可得OD⊥BC，又由DE∥BC，即可得OD⊥DE，即可证得DE与⊙O相切；
②首先证得△ACD是直角三角形，然后求得CD的长，即可求得△ACD的面积．
（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE，
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠CDE=∠DAB；
（2）①当点D运动到
BC的中点时，DE与⊙O相切．
证明：∵点D运动到
BC的中点，
∴OD⊥BC，
∵DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
②连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=[1/3]×360°=120°，∠ACB=60°，
∴∠BOD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AD是⊙O的直径，
∵∠DAC=[1/2]∠BAC=30°，
∴CD=AC•tan30°=6×
3
3=2
3，
∴S△ACD=[1/2]AC•CD=[1/2]×6×2
3=6
3．
点评：
本题考点： 切线的性质；等边三角形的性质；圆周角定理．
考点点评： 此题考查了切线的性质与判定、垂径定理、圆周角定理以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．