如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE,过E作DA 的延长线的垂线EF,垂足为F。

1个回答

  • (1)AF=EF;

    理由如下:连接AE,

    ∵△DBE是正三角形,

    ∴EB=ED.

    ∵AD=AB,AE=AE,

    ∴△ABE≌△ADE.

    ∴∠BEA=∠DEA=

    ×60°=30°.

    ∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°,

    ∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°.

    ∵EF⊥AD,

    ∴△EFA是等腰直角三角形.

    ∴EF=AF.

    (2)设AF=x,

    ∵AD=2,BD=2

    =ED,FD=2+x,

    在Rt△EFD中,

    由勾股定理得EF 2+FD 2=ED 2

    即x 2+(2+x) 2=(2

    2

    ∴x=

    -1(x=-

    -1舍去),∴AF=

    -1.

    (1)连接AE,首先证明△ABE≌△ADE得到∠BEA=30°,再根据题意∠EAF=∠AED+∠ADE=45°,又知EF⊥AD,故可得AF=EF,

    (2)设AF=x,由勾股定理得EF 2+FD 2=ED 2,列出等量关系式,解得x.