Question

二次型转换标准型f ( x1 ,x2 ,x3 ) =4X2 -3X3 +4X1X2-4X1X3+8X2X31.用配方法将

Answer 1

A =

0 2 -2

2 4 4

-2 4 -3

|A - xE| = -(x - 1)(x + 6)(x - 6)

A的特征值为:1,6,-1

(A-E)X = 0 的基础解系为:a1=(-2,0,1)'

(A-6E)X = 0 的基础解系为:a2=(1,5,2)'

(A+6E)X = 0 的基础解系为:a3=(1,-1,2)'

单位化得

b1=(-2/√5,0,1√5)'

b2=(1/√30,5/√30,2/√30)'

b3=(1/√6,-1/√6,2/√6)'

P = (b1,b2,b3),X=PY,则有

f = y1^2 + 6y2^2 - 6y3^2