Question

正三棱锥ABC-A1B1C1的底边长是2,侧棱长是根号3,D是AC中点

Answer 1

先说明：这是三棱柱,不是三棱锥.

（1）：证明：连接AB1∩A1B于E,连DE,∵D,E分别为中点,∴DE//B1C.

又∵DE属于面A1BD,B1C不属于面A1BD,∴B1D//面A1BD.

（2）：作AH⊥A1D=H,连B1H,∵三棱锥ABC-A1B1C1为证三棱锥,D是中点,∴BD⊥面AC1,又AH属于面A1C,∴AH⊥BD,又AH⊥A1D,A1D∩BD=D,∴AH⊥面A1BD,∴ AB1H的正弦值为√39/26.