√2007+√2005 ? 2√2006
两边同时平方：
2007+2005+2√(2007*2005) ? 4*2006
即
2√(2007*2005) ? 2*2006
即
√(2007*2005) ? 2006
即
√[(2006+1)*(2006-1)] ? √(2006^2)
即
√(2006^2-1) ? √(2006^2)
明显：√(2006^2-1) < √(2006^2)
所以：√2007+√2005 < 2√2006
根号2007+根号2005与2根号2006比较大小
√2007+√2005 ? 2√2006
两边同时平方：
2007+2005+2√(2007*2005) ? 4*2006
即
2√(2007*2005) ? 2*2006
即
√(2007*2005) ? 2006
即
√[(2006+1)*(2006-1)] ? √(2006^2)
即
√(2006^2-1) ? √(2006^2)
明显：√(2006^2-1) < √(2006^2)
所以：√2007+√2005 < 2√2006