Question

如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是角ABC与角ACB的角平分线,A

Answer 1

1、设AG、AF的延长线分别交BC于M、N,

因为BD是内角平分线

所以∠ABF＝∠NBF

因为AF⊥BD

所以∠AFB＝∠NBF＝90°

又因为BF＝BF

所以△ABF≌△NBF

所以AF＝NF,AB＝BN

同理可证AG＝MG,AC＝CM

所以FG是△AMN的中位线

所以FG＝MN/2

因为MN＝BC－BM－CN

即MN＝BC－(BN－MN)－(CM－MN)

整理得：MN＝AB＋AC－BC

所以FG＝(AB＋AC－BC)/2

2、

本题中F、N点与上题一样

同样有F是AN中点,AB＝BN

另外通过全等三角形同样可证明：

G是AM的中点,AC＝CM

因为CE为ABC的外角平分线

所以与上题的区别是M在BC的延长线上

此时MN＝BC＋CM－BN＝BC＋AC－AB

所以FG＝(BC＋AC－AB)/2