Question

已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则下列结论正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入得到cosC的范围，确定出C的范围，进而求出A+B的范围，利用正弦函数的单调性及诱导公式得到关系式，即可得到结果．

当3a²+3b²-c²=4ab，即a²+b²-c²=-2a²-2b²+4ab=-2（a-b）²，

∴cosC=

a2+b2−c2

2ab=

−2(a−b)2

2ab≤0，

∴C≥90°，

∴A+B≤90°，

∴A≤90°-B，

∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，

故选：C．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．