作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,连接P’Q,交L于点M,连接MP.
因为P’为P点于直线l的对称点
所以PM=P'M
因为两点之间直线最短
所以PM+MQ最短=P'M+MQ=P’Q(以上是做法）
证明： 直线L上到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,
若点M在P,Q之外,即点M于点Q位于PP’异侧,
连接P'M,则P'M不过点Q.
所以与题目不符,所以此假设不成立.
所以直线L上 到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间
作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,连接P’Q,交L于点M,连接MP.
因为P’为P点于直线l的对称点
所以PM=P'M
因为两点之间直线最短
所以PM+MQ最短=P'M+MQ=P’Q(以上是做法）
证明： 直线L上到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间作P点于直线l的对称点P’,交l于点A,
若点M在P,Q之外,即点M于点Q位于PP’异侧,
连接P'M,则P'M不过点Q.
所以与题目不符,所以此假设不成立.
所以直线L上 到 P,Q 的距离之和最短的点在P,Q 的垂影之间