Question

已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点

Answer 1

解方程组：

Y=X²

Y=2X

得X=0,Y=0或X=2,Y=4,

∴A(2,4),OA=2√5,

①当OP=OA=2√5时,P1(2√5.,0),P2(-2√5,0),

②AO=AP,P3(4,0),

③PO=PA,P4(5,0).

其中作O的垂直平分线PQ,交OA于Q,交X轴于P,过A作AC⊥X轴于C

则OQ=1/2OA=√5,

ΔOPQ∽ΔOCA,OP/OQ=OC/OA=2/(2√5)=1/√5,

∴OP=5.