Question

（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

Answer 1

（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

（1）

； ………………2分

联立方程

； …………3分

与椭圆M相交。 …………4分

（2）联立方程组

消去

（3）设F ₁、F ₂是椭圆

的两个焦点，点F ₁、F ₂到直线

的距离分别为d ₁、d ₂，且F ₁、F ₂在直线L的同侧。那么直线L与椭圆相交的充要条件为：

；直线L与椭圆M相切的充要条件为：

；直线L与椭圆M相离的充要条件为：

……14分

证明：由（2）得，直线L与椭圆M相交

命题得证。

（写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F ₁、F ₂在直线L的同侧”得3分）

（4）可以类比到双曲线：设F ₁、F ₂是双曲线

的两个焦点，点F ₁、F ₂到直线

距离分别为d ₁、d ₂，且F ₁、F ₂在直线L的同侧。那么直线L与双曲线相交的充要条件为：

；直线L与双曲线M相切的充要条件为：

；直线L与双曲线M相离的充要条件为：

………………20分

（写出其他的充要条件仅得2分，未指出“F ₁、F ₂在直线L的同侧”得3分）

同答案