Question

如图,平行四边形中,AE垂直BD于E,CF垂直BD于F,点M,N分别在AD,BC上,且DM=2AM,BN=2CN.求证:

Answer 1

证明：

∵平行四边形ABCD

∴AB＝CD,AD＝BC,∠ABD＝∠CDB,∠ADB＝∠CBD

∵AE⊥BD,CF⊥BD

∴△ABE全等于△DCF

∴BE＝DF

∵DM＝2AM

∴DM＝2/3AD

∵BN＝2CN

∴BN＝2/3BC

∴DM＝BN

∴△DMF全等于△BNE

∴MF＝NE,∠DFM＝∠BEN

∵∠BFM＝180-∠DFM,∠DEN＝180-∠BEN

∴∠BFM＝∠DEN

∴MF∥NE （内错角相等,两直线平行）

∴平行四边形MENF （对边平行且相等）