解题思路:通过对m分类讨论,比较出相应的方程的实数根的大小,再利用一元二次不等式的解法即可得出.
下面对参数m进行分类讨论:
①当m=-3时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为{x|x<-1}.
②当m>-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)>0.
∵[1/m+3>0>−1,∴不等式的解为{x|x<-1或x>
1
m+3}.
③当m<-3时,原不等式可化为(x−
1
m+3)(x+1)<0.
∵
1
m+3+1=
m+4
m+3],
当-4<m<-3时,
1
m+3<−1原不等式的解集为{x|
1
m+3<x<−1};
当m<-4时,
1
m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x<
1
m+3};
当m=-4时,
1
m+3=−1原不等式无解,即解集为∅.(11分)
综上述,原不等式的解集情况为:
①当m<-4时,解集为{x|−1<x<
1
m+3};
②当m=-4时,无解,即∅;
③当-4<m<-3时,解集为{x|
1
m+3<x<−1};
④当m=-3时,解集为{x|x<-1};
⑤当m>-3时,解集为{x|x<-1或x>
1
m+3}.
点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法.
考点点评: 熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解法等是解题的关键.