解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R).

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  • 解题思路:通过对m分类讨论,比较出相应的方程的实数根的大小,再利用一元二次不等式的解法即可得出.

    下面对参数m进行分类讨论:

    ①当m=-3时,原不等式为x+1>0,∴不等式的解为{x|x<-1}.

    ②当m>-3时,原不等式可化为(x−

    1

    m+3)(x+1)>0.

    ∵[1/m+3>0>−1,∴不等式的解为{x|x<-1或x>

    1

    m+3}.

    ③当m<-3时,原不等式可化为(x−

    1

    m+3)(x+1)<0.

    1

    m+3+1=

    m+4

    m+3],

    当-4<m<-3时,

    1

    m+3<−1原不等式的解集为{x|

    1

    m+3<x<−1};

    当m<-4时,

    1

    m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x<

    1

    m+3};

    当m=-4时,

    1

    m+3=−1原不等式无解,即解集为∅.(11分)

    综上述,原不等式的解集情况为:

    ①当m<-4时,解集为{x|−1<x<

    1

    m+3};

    ②当m=-4时,无解,即∅;

    ③当-4<m<-3时,解集为{x|

    1

    m+3<x<−1};

    ④当m=-3时,解集为{x|x<-1};

    ⑤当m>-3时,解集为{x|x<-1或x>

    1

    m+3}.

    点评:

    本题考点: 一元二次不等式的解法.

    考点点评: 熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解法等是解题的关键.