Question

1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.

Answer 1

1、左式是x^2*y^2-y^2+x^2+C=0的导函数,将x=0,y=1代入,得C=1

因此特解是x^2*y^2-y^2+x^2+1=0

2、令y''=?^2,y'=?

则原式的通解是化为?^2-4?+4=0,解得?1=?2=2,因此通解形式是(C1+C2x)e^(2x)

特解形式是Ax^2*e^(2x),将该式代入原微分方程,解得A=1/2

因此原式的解是y=(C1+C2x)e^(2x)+x^2*e^(2x)/2

3、∫xf〃(x)dx

=xf '(x)-∫f '(x)dx

=xf '(x)-f(x)

4、由题意得y '=3x

则y=3/2 *x^2 +C

将x=2,y=0代入,得C= -6

因此曲线方程是y=3/2 *x^2 -6