Question

设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）x是减函数．若这两个命题中有且

Answer 1

解题思路：可以先考虑p，q均为真命题，求出m的范围，再由这两个命题中有且只有一个真命题得p，q一真一假，列出不等式组，解出它们，求并即可．

若p为真命题，令y=|x|+|x-1|，

则不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R等价为m≤y_min，

∵y=

1-2x，x＜0

1，0≤x≤1

2x-1，x＞1∴y_min=1，即m≤1．

或由y=|x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1，即y_min=1．

∴m≤1．

若q为真命题，则由指数函数的单调性得：

7-3m＞1，即m＜2．

由于这两个命题中有且只有一个真命题，

故p，q一真一假．

若p真q假，则m

m≤1

m≥2则m∈∅，

若p假q真，则

m＞1

m＜2，解得1＜m＜2．

综上所述，实数m的范围是：1＜m＜2．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假为载体，考查绝对值函数的最值和指数函数的单调性及应用，注意掌握不等式恒成立问题往往转化为求函数最值问题，这是一道基础题．