解题思路：（1）在恒等式中，令x=y，即可求得f（1）的值；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，利用恒等式得到f（x2）-f（x1），根据题中条件，判断f（x2）-f（x1）的正负，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；
（3）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据f（4）=2，结合f（[x/y]）=f（x）-f（y），赋值x=16，y=4，代入即可求得f（16），从而求得f（x）在[1，16]上的值域．
（1）∵当x＞0，y＞0时，f(
x
y)=f（x）-f（y），
∴令x=y＞0，则f（1）=f（x）-f（x）=0，
∴f（1）=0；
（2）f（x）在（0，+∞）上是递增函数．
证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∵f（[x/y]）=f（x）-f（y），
∴f（x2）-f（x1）=f(
x2
x1)，
∵x2＞x1＞0，
∴
x2
x1 ＞1，
∵当x＞1时，有f（x）＞0，
∴f(
x2
x1)＞0．
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）由（2）可知，f（x）在[1，16]上是增函数，
∴f （x）min=f（1）=0，f（x）max=f（16），
∵f（4）=2，且f(
x
y)=f（x）-f（y），
∴f(
16
4)=f（16）-f（4），
∵f（4）=2，
∴f（16）=2f（4）=4，
∴f （x）min=0，f（x）max=4，
∴f（x）在[1，16]上的值域为[0，4]．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，同时考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于中档题．