解题思路：
把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据三角形边的关系求解。
解：
∵
a
4
+
2
a
2
b
2
+
b
4
﹣
2
a
3
b
﹣
2
a
b
3
=
0
，
∴
(
a
2
+
b
2
)
2
﹣
2
ab
(
a
2
+
b
2
)
=
0
，
提公因式，得
(
a
2
+
b
2
)
(
a
2
+
b
2
﹣
2
ab
)
=
0
，
∵
a
2
+
b
2
≠
0
，
∴
a
2
+
b
2
﹣
2
ab
=
0
，
解得
a
﹣
b
=
0
，即
a
=
b
，
∴
△
ABC
为等腰三角形。
等腰三角形