解题思路：由韦达定理可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，进而可以求出tan（α+β）的值，再将所求值的三角函数式用tan（α+β）表示便可知其值．
（法一）把原式的分母添“1”，并作1=sin2（α+β）+cos2（α+β）的代换，进而求值
（法二）tan（α+β）的值可求α+β，然后代入所求的式子中可求．
解法一：由韦达定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，
所以tan(α+β)＝
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ＝
5
1−6＝−1．
原式＝
2sin2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)
sin2(α+β)+cos2(α+β)
=
2tan2(α+β)−3tan(α+β)+1
tan2(α+β)+1＝
2×1−3×(−1)+1
1+1＝3
解法二：由韦达定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，
所以tan(α+β)＝
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ＝
5
1−6＝−1．于是有α+β＝kπ+
3
4π(k∈Z)，原式＝2sin2(kπ+
3
4π)−
3
2sin(2kπ+
3
2π)+cos2(kπ+
3
4π)＝1+
3
2+
1
2＝3
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查了方程的根与系数的关系，两角和的正切公式，三角函数的同角平方关系在化简中的技巧：1=sin2θ+cos2θ的应用，特殊角的三角函数值．