Question

已知：Xn在n趋向无穷时,极限为A（有限或正负无穷）.证明（X1+X2+……+Xn)/n在n趋向无穷时极限为A.谢谢~

Answer 1

,当n>N时,|x_n-a|N时,|(x_1+...+x_n)/n-a|=|(x_1-a)+...+(x_n-a)|/n

≤(|x_1-a|+...+|x_n-a|)/n=(|x_1-a|+...+|x_N-a|)/n+(|x_(N+1)|+...|x_n-a|)/n＜(|x_1-a|+...+|x_N-a|)/n+伊普西龙(n-N)/n=伊普西龙+有限数/n

固定N,则存在N'＞N,当n＞N'时,上式＜2伊普西龙,

所以lim(x_1+...+x_n)/n=a