Question

已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A=∠C=180,BC＞BA,求证DA=DC

Answer 1

证明：以点D为圆心,DC为半径画弧,交BC于点E,连结DE.

则 DE=DC,角DEC=角C,

因为 角A+角C=180度,而 角DEB+角DEC=180度（平角）,

所以 角A=角DEB,

因为 BD平分角ABC,

所以 角DBA=角DBC,

又 BD=BD,

所以 三角形ABD全等于三角形ABE,

所以 DA=DE,

因为 DE=DC（已证）,

所以 DA=DC.