一道基础数学题求满足下列两个条件的直角三角形三边长:1、两条直角边长为整数 2 、三角形周长为x面积也是x,(即周长与面

2个回答

  • 设三角形的最短的边为x(x为整数),另一个直角边为kx(k大于等于1),斜边为x(1+k^2)^1/2 注:^1/2为1/2次方,k^2为k的平方

    由题意得:0.5kx^2=[1+k+(1+k^2)^1/2 ]x

    解出 x=2+2[1+(1+k^2)^1/2]/k

    令 [1+(1+k^2)^1/2]/k=t,

    由于x为整数,所以t的取值为 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2……

    解出k=t/(t^2-1),由题意k大于等于1,

    即t/(t^2-1)大于等于1,验证得知t=3/2,4/2满足题意,t大于4/2时k小于1,t小于3/2时k无解,

    由t的值代入可解出k=12/5,4/3

    当k=12/5时,三角形的三边为 x 12x/5 13x/5

    得出三角形为 5,12,13,满足题意

    由于面积和边长成平方关系,周长和边长成线性关系,所以这个三角形的三边的长度值是唯一的

    同理,k=4/3 时,可得出一个三角形 6,8,10,这个三角形的三边在满足k的比例关系时,三边的边长也是唯一的