Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠C=45°,D为AC的中点,AE⊥BD于F交于BC于E,AM⊥BC于

Answer 1

(1)∠DAF与∠ABD相等

∵∠BAC=90° AE⊥BD

∴∠ABD+∠ADB=90° ∠DAF+∠ADF=90°

∵∠ADB=∠ADF

∴∠DAF=∠ABD

(2）∵∠BAC=90° ∠C=45°

∴△ABC是等腰RT△

∵AM⊥BC于M交BD于点N

∴AM=BM ∠ABM=∠BAM=45°

∴∠BAM=∠C=45°

∵由上题可知∠DAF=∠ABD

AB=AC

∠BAM=∠C

∴△BNA≌△AEC（ASA）

（3）∠CDE≠∠ADN

∵△BNA≌△AEC

∴AD=CE

∵D为AC的中点 ∠BAC=90°

∴AD=DC AD=1/2AB

∴CE=DC ∠ADN=∠ADB=2∠ABD=60°

∴△CDE是等腰△

∵∠C=45°

∴∠DCE=∠DEC=1/2(180°-∠C)=1/2(180°-45°)=67.5°

∴∠CDE≠∠ADN