解题思路：根据三角形内心的性质以及正多边形的性质和切线的判定分别分析得出即可．
A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，根据三角形内心的性质得出，此命题正确，不符合题意；
B、每条边都相等的圆内接多边形是正多边形，根据圆内接圆的性质以及正多边形的性质得出，此命题正确，不符合题意；
C、垂直于半径并且经过半径外端的直线是圆的切线，故此选项错误，符合题意；
D、根据直角三角形斜边即为外接圆的直径，此命题正确，不符合题意．
故选：C．
点评：
本题考点： 正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的判定；三角形的内切圆与内心．
考点点评： 此题主要考查了正多边形和圆的性质以及三角形的内心以及直角三角形的外接圆等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．