解题思路：（I）利用函数的图象，求出A，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过
(
π
6
，1)
，求出φ，即可解出函数f（x）的解析式；
（II）利用（2a-c）cosB=bcosC，结合正弦定理，求出cosB，利用函数的解析式求f（[A/2]）的表达式，通过A的范围求出函数的取值范围．
（Ⅰ）由图象知A=1，的最小正周期T＝4(
5π
12−
π
6)＝π，故ω=2（2分）
将点(
π
6，1)代入的解析式得sin(
π
3+ϕ)＝1，又|ϕ|＜
π
2
故ϕ＝
π
6
所以f(x)＝sin(2x+
π
6)（4分）
（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA（6分）
因为sinA≠0所以cosB＝
1
2，B＝
π
3，A+C＝
2π
3（8分）
f(
A
2)＝sin(A+
π
6)，0＜A＜
2π
3，
π
6＜A+
π
6＜
5π
6（10分）
F(
1
2)＜f(
A
2)＝sin(A+
π
6)≤1（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，正弦定理的应用，三角函数的值域，考查计算能力．