Question

△ABC与△BDE均为等腰△,且∠ACB=∠BDE=90度,将△BDE绕B逆时针旋转,连接AE,取AE中点F,连接CF、

Answer 1

第1问比较容易,CF,DF分别是Rt⊿ACE和Rt⊿ADE斜边上的中线,而且是同一个斜边AE,

所以CF=DF；

∠CFE和∠DFE均是等腰三角形的顶角,

∠CFE=180°－2∠CEF

∠DFE=180°－2∠DEF

又∠CEF＋∠DEF=135°

所以∠CFD=∠CFE＋∠DFE=90°.

第2问 ,当E在AB上时,（1）中的结论依然成立.

过F′分别作AC和D′E′延长线的垂线,垂足分别是M和N,

容易证明Rt⊿F′CM≌Rt⊿F′D′N

由此得到上述结论.